Adjungierte Funktoren und primitive Klassen by Walter Felscher

By Walter Felscher

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Erste Abzahlbarkeitsaxiom gilt); ist dann A adharent einer Teilmenge X von F(a), so auch adharent einer Teilmenge Xl von X mit card (Xl) ~IX. 92). Dieselbe Situation liegt dann aueh bei Kategorien topologiseher Algebren vor. 4. Existiert uE ob (L) so, daB F u-iiberdeekbar ist, sind weiter in LaUe Monomorphismen linksinvertierbar und aUe Epimorphismen reehtsinvertierbar und erhalt F Epimorphismen, so ist jede Subklasse von ob (K) dicht. Sei namlieh wE ob (L), a Eob (K); da F dieht, existieren CE ob (K) und zE H (w, F(c)); wahlt man a (51) = u, so existieren, da F u-iiberdeekbar, aueh I, g mit IEH(a, c), gEH(a, a).

Sei Csob(K); die Menge E(C) aller qEQ(a), die in allen bE C gelten, enthalt jedenfalls a und besteht genau aus allen oberen Sehranken (in Q(a)) aller q, fiir jEH(a, b), bEC; ist die Menge E(C) naeh unten besehrankt, so existiert ihr Infimum q (C) in Q(a), das zugleieh Supremum aller jener q, ist, also noeh zu E(C) gehort; folglieh gilt q aus Q (a) in allen bE C genau dann, wenn q (C) :;;: q. 1m Spezialfall C = {b} setze man naeh qb = q ({b}), so daB fiir beliebiges C dann q(C), falls definiert, aueh Supremum aller qb fiir bEC ist.

Diese Zerlegung laBt sieh verfeinern zu 1= mhq mit iso (h), qE Q(a (I)), so daB aueh hE B o, a (h) = b{q), b (q)EBo. Also ist fUr jedes eEob (K) analysierend die Menge E(e) aller b (q) fur qE Q (e), b (q) E Bo. - 1st weiter B volle Subkategorie von K mit P (Bo) <;;Bo und ist K Kategorie mit Produkten, so ist B Kategorie mit Produkten und I B erhalt Produkte. ) mit S (Bo) <;; Bo und P (Bo) <;; Bo und ist IB dieht, so besitzt IB Adjungierte. Man erhalt namlieh ein fUr eE ob (K) semifreies Paar

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